声明,这里探讨生肖的起源,是深奥古老的全球数学问题

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引子


最近几天,我在头条发的文章,基于远古时期中西文明交流融合的比较多。对很多人而言,这样的观念很新鲜,更多的人则囿于历史教材和流行的观点,认为不可思议,瞎胡扯。在他们看来大规模的全球文明交流只可能是现代的事,古人没这个能力,因为交通技术落后啊。

事实上,对于4、5千年前中西文明已经发了的大交流、大冲突、大融合,在考古学界已成定论,因为考古出土了大量证据。最典型的证据有农作物和彩陶,还有青铜器、家畜之类。社科院历史所的研究员,易华教授,也是我的朋友,在2012年出了一本书,叫《夷夏东西说》,系统地收集了大量证据,证明4000多年前,中国和当时的西方文明之间,发生了成规模的文明交流,是这一领域的一部代表作。

只是此书的不足在于,只关注了文明的从西方传入中国,而没有关注从中国传向西方。文明的交流一定是双向的,这种单向关注很容易产生误导,认为当时的文明交流就是单向的从西向东,就是西方文明的东传。这就伤及中国人的文化自尊和民族自尊,有意无意地迎合了中国文明西来说。当然,最近几年,易教授也越来越关注中西文明交流中的中国文明西传问题。

这么多年来,通过对全球各大文明追根溯源式地研究,对人类文明和历史,我逐渐形成了一个以中国为主导的,中西交流、影响模式。人类文明包括中、西两大元素,大约6000年前,中西文明之间开始周期性的相互交流和影响,西方因素东传中国,中国因素也西传西方。但是,整体来看,在这一文明和历史的中西互动过程中,主导地位的一方是中国。人类历史的演变方向是朝向中国的,是西方跟着中国走。

正是由于周期性的文明交流,才使得中国和西方的历史出现周期性的同步变化。西方是周期性地出现文明的更迭,旧文明不断地消失,新文明不断地涌现,而中国则周期性地出现朝代的更迭,文明还是老文明,中国还是中国,但是朝代、时代却不停地变化。

关于这一历史模式,以后我还会展开讲,都会首发在本头条号。

前面算是铺垫,下面进入本文的正题,谈谈生肖的起源。解答这个问题需要用到中西交流的历史模式,也是这一模式的又一个例证。

为什么要写生肖的话题,主要原因是头条号国风频道搞了一个“猪年话生肖”的活动,作为一名“优质文化领域创作者”,理应积极参与,大力支持。当然,我在这方面也的确有些研究,有话可说,有话要说。

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每位中国人都熟知自己的属相,中国的每一年也都对于一个动物。但是,关于生肖的起源,我们却知之甚少,甚至一无所知。

要正确地认知生肖的内涵和起源,必须首先将生肖系统解剖、分解。整体而言,生肖系统包括两大子系统:天干地支系统,然后是与十二地支相配的动物系统。也就是说,生肖实际上是天干地支纪年法的一个部件。

这样一来,就把生肖问题分解成两个问题。一个是天干地支纪年问题,一个是与十二地支相配的十二个动物问题。

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先来看,天干地支纪年。

干支系统不仅可以纪年,而且也被用来记日。从本质上来说,干支系统就是一套60进制的数字系统、数学系统,理论上来说,可以记录任何数量化的东西,就象现在的数字一样。

那么干支系统起源于什么时候?答案是至少在商朝甲骨文出现时就有了,因为甲骨文中已经非常习见,用来纪日。

干支数字系统究竟是什么原理,先来了解一下。

干支系统的每一个数字,都是由两部分组成,一部分是天干部分,一部分是地支部分,是天干与地支相配。十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。实际上,十天干也可看成十个数,十二地支是十二个数。

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天干地支的相配规则是,十天干,与十二地支遵从奇数配奇数,偶数配偶数,因此整体组合就是60个(10*120/2=60 )。而且从甲、子开始按顺序相配,天干没了就重新来一轮,地支没了也从新来一轮。总体上,天干需要轮六轮(6*10=60),而地支则需要五轮(5*12=60),这样按奇配奇,偶配偶原则,所有的天干地支都会实现相配。这是数学题,看起来还有点复杂,参照上图大家慢慢研究吧。

关键的问题在于,为什么要构造出这么一套复杂而奇怪的复合式的数字系统,直接从1数到60不就完了?

这里又涉及到两个问题。一个是,数字的属性问题。另一个是进位制的问题。先说数字的属性。

为什么不用同质的数字符号去直接表示数,而非要再构造出每个字都有独立含义的十天干和十二地支?尽管都是数,干支中的数的属性显然与同质的数字符号不同。干支中的数即是数,又不是数,因为每个数都有超越数的特殊含义,也可以说是一种数中包含着特殊含义的数。

也就是说,在属性上,干支数与同质数是两套截然不同的数字系统。而且干支数是基于同质数的,这一点在干支的相配原则表现的很明显。这意味着干支数的出现远比同质数晚。在干支数出现之前,中国已经存在成熟的抽象的同质数系统,在《易经》和以结绳和书契为形态的契约中被广泛应用。在《易经》中,用抽象的同质数去表达天道的变化,而在结绳和书契中,则用其去记录标的财产的数量或价值。我们不妨把这套数学系统叫“易经数学”。

目前发现最早的刻在陶器上的书契符号,来自西安半坡,时间在7500年以前。《周易》明确记录结绳在书契之前:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契”。目前也在考古出土的陶片上发现疑似结绳符号,最早的出土在大地湾,时间在8000年前。

依照传统文献的记录,“伏羲画卦”,伏羲在神农之前,可以判断结绳和易经的出现应该在农业出现之前。结合农业考古资料,可以确定时间至少在10000年以前。这也是易经数学的最晚出现时间。

而目前考古出土的抽象的同质数字符号,则来自河南舞阳贾湖遗址,时间应该在9000年前左右。

也就是说,抽象化的同质数字是中国固有的传统,而且历史非常悠久,那么在商朝为什么突然冒出了一套不那么抽象的非同质数字系统,即干支系统?

如果仔细研究与当时中国并存的另一个比较发达文明,古两河文明,就能得到很明确的答案。

古两河的数学在计算技术上非常发达,但是,在数字属性上却异常落后。因为他们的数都不是独立的、抽象的,而是与具体的单位绑定在一起。譬如“一斤”在中国是由抽象独立的数字“一”与独立的“斤”组合而成,但是,在巴比伦数字中,“一”和“斤”是合在一起的。也就是说,表示和计算斤的数,就不能再用来去表示和计算“斤”之外的其他单位,如头、辆等。

因此,在所谓的古巴比伦数学中,就发展出了很多套数字系统和计算系统,不同的系统对应于不同的单位。计算羊是一套数字计算系统,计算粮食则是另外一套系统。我将这种数学形态命名为“有物数学”,因为这种数学的数字是内含着物的,数物不分。

与“有物数学”相伴随的,是非同质的,有神的日期的概念。在古两河,每一天,每一月,都是不同的,独特的,而且对应于不同的神。现在的英文也将这种日期理念保留下来,一周的每一天,都是一个独立的单词,每一个月也是一个独立的单词。而这些单词,在都是由不同的神演变而来。

而在当时的中国,日期则是数字化、数量化的,每一天、每一个月,都是同质的。可以证明这一点的就是结绳时代所流行的结绳计时方法,当然也可用书契替代。譬如,如果双方约定在三十天后共同办一件事,那么就用两条绳子打30个结,每人一条,然后过一天拆开一个结,剩余最后一个结的那一天,就是约定的日子。在结绳中,绳结就是数字符号,与现代任何形式的数字符号无异。

尽管在中国的文化核心区域,结绳在春秋以后就彻底消失了,书契则边缘化,但是在边缘地区却一直存在。直至刚解放的时候,云南等地的很多少数名族依然在使用,给研究中国上古时代的结绳机制提供了民俗学资料。

这样,摆在我们面前,便有三种数学形态:源自易经、结绳时代的抽象同质数学,“易经数学”;古巴比伦的“有物数学”,以及介于两者之间的“干支数学”。

干支数学也是一种抽象数学,不像古巴比伦数学与具体的物绑的那么紧,但是,它的每个数字也是有不同的含义,是不同质的,其抽象程度也低于同质数学。因此,我们说干支数学介于易经数学数学与有物数学之间。

结合当时中国与西亚文明之间的曾经发生大规模文明交流的证据,我们有理由下一个判断:干支数学,是中国所固有的易经数学,与西来的古巴比伦有物数学交流融合的产物。

因此,不能把干支数学,以及干支纪年、纪日,看成是纯粹的中国传统,尽管它们在中国历史上的确显得很古老。相对更古老的易经数学,干支数学还是很年轻的,是位后生。

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下面我们讨论干支数学中的进位制问题。

干支数学中包含着三种进位制:10进制、12进制、60进制。从由天干和地支两两相配,最终生成60个符合形干支数字的过程,可以清晰地看出,60进制是从10进制和12进制衍生而来。因此,我们只需考察10进制和12进制即可。

但是,有必要指出的是,在古巴比伦数学中也出现了60进制,而且他们将此广泛应用于生活实践中,譬如,将圆分成360度。现代数学史中几乎是定论,认为60进位制起源于古巴比伦。但是,没有任何资料说明,古巴比伦为什么要发明出60进位制,而在中国却完美地保留了60进制的起源,就是干支数学。因此,有理由判断,60进位制的起源在中国,此后再传到巴比伦。再后来,古巴比伦的数学又经过后来的新生西方文明,又回传中国。

对作为60进制的母体的10进制和12进制,目前学界在其起源上还是存在共识的。认为10进制起源于中国,而12进制则起源于古两河。之所以大家相信10进制起源于中国,主要原因在于,干支纪日法在甲骨文中已经被广泛应用,保存在大量的甲骨片中。这意味着在中国的商朝早期10进制已经存在的,这是世界上对十进制最早的明确的记录。

之所以说12进制起源于古两河,不仅因为12进制在古两河被广泛应用,而且后来扩散至整个西方,譬如英语的一打就是12个,现在还在用。而且在起源内涵上也很好解释,古两河把月亮看成神,建立了对月亮神的崇拜,对月亮的月相变化和运行规律也进行了深入的观察,并以此进行神学式设计,在日常生活被遵行。不仅12个月是12个神,甚至一个月内的四个星期也是四个神,一个星期的每一天也都是不同的神。这在现代的英语中也有体现。

这些思想可能在夏商之际传入中国,但是,又经过了中国化改造。我们把用于表示12个月的十二个神改造成了十二地支。根据我在甲骨文字源上的研究,十二地支的甲骨字形绝大部分来自结绳或书契符号,是契约文字。这样一来,实际上是对西方传来的十二尊神进行了契约化改造。这里不再展开。

12进制的内涵是很明显的,来自一年12个月。但是10进制的内涵是什么,目前尚不清楚。最流行的一个解释是因为人有十个手指头,这是很庸俗、低俗的解释。因为十进制在中国的出现,在整个中国历史中是非常晚的,而且此前已经早已存在成熟的数学系统,就是易经数学。

在中国固有易经数学中,是采用2、8、16、64等进位的,这个是基于易经的成卦原理的,也很好理解。历史中,中国民间广泛在日常生活中使用的,是16进制,这也是“半斤八两”的由来,而非10进制和12进制。

在我童年时期的80年代,豫东一代的农村还存在16进制的秤,我家就有一杆。当时我不识字的奶奶就习惯于用十六两的称,对10进制的新称反而有点陌生。对当下人来说,能够熟练地用16进制计算,一定是数学专家、计算机专家才能做到的事。

10进制很晚产生在中国,中国更古老的易经数学的进位则是采用2的倍数,如果仅仅是依据人有10个手指头发明的10进制,为什么在一开始发明数学时不这么做?显然10进制的发明理由比这深奥的多。

那么10进制的10究竟从何而来,意义是什么?《周易》可以告诉我们一个大致而可靠的答案。

《易经》的一卦由六画组成,又叫六爻(音同摇)。每一爻又分阴阳,这样根据排列组合,一共可以组成64卦(2的6次方)。在具体的“算卦”的过程中,首先要做的就是成卦,先确定每一爻,六爻组成一卦。

易经占卜之所以叫“算卦”,因为成卦的过程的确是一个数学计算过程,每一爻都是一个函数值,数值。从这一点来看,六爻其实就是六个数字,阴阳符号其实也是数字符号,象天干、地支一样的数字符号。区别在于,阴阳是二进位的,而干支则是10和12进位的。北宋的邵雍就是把64卦的卦象直接当成64个数,并且根据二进制数值的大小,对64卦的卦序重新排列,还画了一张图。

说到这里有必要插一句,声称发明了二进制的莱布尼茨,所做的工作,只是将数字符号进行改写,由阴阳改写成0、1,这是不折不扣的抄袭。但是,厚颜无耻的莱布尼茨,还为自己的抄袭行为百般掩盖,说自己是发明二进制以后才看到的邵雍易经卦图。二进制是现代计算机技术的最基础的基石,讽刺和荒唐的是,现代的欧美人却指责中国是技术上的小偷,这真是“窃钩者诛,窃国者侯”。现在已经有人用翔实的证据证明,莱布尼茨很早就看到了邵雍的卦图。

《周易》中,每一爻的生成,是一个函数求值过程,而这个成卦函数的设计,则是根据一套特殊的数字原理。这一点被《周易 系辞》的“大衍之数”一章记录下来,先来看看原文:

大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三, 揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰,五岁再闰,故再扐而后挂。 天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。

对于这段话,看不懂也没关系,其实真的没人能懂,凡是说懂了的人都是骗子或自不量力者。因为在《周易》成卦时所用的数学,非常类似干支数学,对数字的奇偶性,以及对数字本身,都赋予了特定含义。而这些含义究竟是什么,至少在战国时期就失传了。其实这种失传并不值得遗憾,也为这套数字体系实际上就是一种神学,数字神学,是迷信。

也就是说,在《周易》中其实存在两种数学形态,一个是最原始的易经数学,以及后来出现的类似于“干支数学”的“阴阳数学”。在“阴阳数学”中,每个数字都是不同质的,而被赋予了特殊意义。十进制就是基于“阴阳数学”而出现的,但是其具体的意义是什么,不能确定,但是可以说个大概。

阴阳数学与干支数学实际上是一对孪生兄弟,都应该是在夏商之际形成,只是,干支数学被用来计算日期,而阴阳数学则被用来算卦。对阴阳数学的形成,商朝的巫咸可能贡献非常大。《吕氏春秋·勿躬》:“巫彭作医,巫咸作筮。”“筮”就是成卦方法,主要就是基于数字中的特殊意义而设计的成卦函数。即巫咸是阴阳数学的专家,设计了成卦函数。

在“大衍之数”章中,有一句话:“天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。”这句话就包含了十进制。

根据邵雍的研究,以及其他零散的文献记载,我复原了一下以“十”为数字循环周期的原理,应该大致接近,当然只是参考。这是一套特殊的逻辑,看不懂也没有关系。

1是数之基础,不但是最小的自然数,而且也是最小的奇数,代表阳;2既代表阴阳二分,同时也是最小的偶数,代表阴;1是阴,2是阳,1+2=3,所以,3代表阴阳的整体,而世界就是阴阳的变化,所以,3代表整个世界,所以它很重要。

一个阴,一个阳,1+1=2,从数量上看,阴阳的总数量是2。同时,从内容上说,阴阳的总量是1+2=3。数量的数值2加上内容上数值3以后,2+3=5,那么5就是有关阴阳的全部数字之和,是一个全数,代表这个完满的世界,所以5更重要。

阴阳是相互转化的,任何事物都可分阴阳,每一个数也都可分阴阳,5分阴阳以后,5*2=10,所以10就是一个包含了变化的全数,也是一个彻底的全数,代表着一个变化的完满世界。所以,数只能数到10,这就是10进制的真正起源。

3、5、10在中国传统中都很重要,这体现在现在还在用的成语中,如“三皇五帝”、“三令五申”、“十全十美”等。三、五、十实际上都有“全数”的含义,也都可以作为进位制。只是,三是小全,五是中全,十才是大全。3是阴阳的数值总数,5是阴阳数值的总数再加阴阳的个数,10则是5乘2,2代表变化。

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最后说一下,十二地支和十二个动物相配的问题。

十二地支是中国的发明,而与十二地支相配的十二个动物,则是从古两河-埃及传来的。当然其间的过程很曲折复杂。郭沫若也持生肖动物外来说,这次我顶他。

为什么言之凿凿,说这些生肖动物来自古两河-埃及,原因是当时那里的人将动物们看成神,尤其是埃及,他们的很多神都是动物,神庙里摆的都是动物雕像。而且他们还有将神与日期相配的习惯。这一点前面已经说了。而中国不仅缺乏用动物记录日期的传统,更缺乏以动物为神的传统。中国的传统天道自然,是日期数字化,即结绳纪日。

可以证明这一点的是,在土耳其的古代也存在着十二个动物纪年的日历。2010年上海世博会的土耳其馆,就把中土两种动物日历的对照图悬挂在门口。

唯一不同的是,土耳其将中国的龙,换成了鳄鱼。那同时,在土耳其的版本中,与动物相配的不是十二地支,而是十二星座。那么土耳其和中国究竟谁更早一些。

我的答案是,土耳其版的可能更接近古两河-埃及的原版,因为,星座也是那里的神灵,而鳄鱼则是古埃及非常重要的一个神,叫索贝克。土耳其也距离古两河和古埃及地区更近。

因为古埃及终年无雨,他们的农业依赖于尼罗河的洪水泛滥。注意,洪水在中国绝对意味着灾难,而在古埃及洪水还意味着福利,甚至是生命线。如果尼罗河不泛滥,埃及将面临旱灾。而在洪水来临的季节,鳄鱼会大量出没。因此埃及人将鳄鱼看成是可以招来洪水的神灵,也是法老和埃及的守护神,非常重要。

或许,在最初版十二兽历中,鳄鱼是最重要的神,而中国则用龙替代了鳄鱼,因为在中国的观念中,龙最尊贵。

最后,概要性的总结一下。

人类最古老的抽象、同质数学产生在中国,就是易经数学,在上古的结绳和书契时代,已经应用在易经占卜和契约中。其出现时间最少在10000年之前。同时,结绳、书契被用来约定时间。这意味着中国也是日期数学化理念的起源地。

古两河-埃及没有抽象数学,他们的数学是有物的、物化的,同时,也没有数学化的日期概念,而是认为每一天、月、年都是不同的,并用不同的神灵来指代。

有明确的证据表明,中国和古两河-埃及在公元3500年就开始大规模交流,而且这种文明交流周期性出现。这也导致中西数学和日期理念的交流,干支数学、阴阳数学正是在这个背景下产生的。作为一种动物日历,生肖也是在同时传入。时间可能在夏商之际。其实,作为十二生肖的十二个动物,也是十二个数字符号。

在生肖的传播和演化过程中,明显可以看到,人类的历史模式是中西交流的和相互影响的,而且主导的一方是中国。因为抽象、同质数学起源于中国,就是易经数学,古两河-埃及的日历是神学化的。经过来自中国的易经数学的数学化之后,真正的日历才得以形成,数学才是日历的基础。

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