约翰逊多面体图片

作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界

在上期我们介绍了约翰逊多面体中的3种基本几何体:棱锥、台塔和丸塔。那么,3种基本几何体互相组合之后可以得到哪些约翰逊多面体呢?

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

我们知道,在三种基本几何体中,棱锥有两种,正四棱锥,正五棱锥。加上正三棱锥(这一点在上期中没有说明,虽然正三棱锥属于正多面体,但仍然可以把它与其他单元组合),其底面分别是正三角形,正方形和正五边形;台塔有三种,正三角台塔,正四角台塔和正五角台塔,其底面分别是正六边形,正八边形和正十边形;丸塔有一种,底面为正十边形。

介于约翰逊多面体都是凸多面体,因此,直观上不难理解,两个基本几何体只能底面与底面拼在一起。这样,就容易找出下列组合:

1.正三棱锥+正三棱锥=双三棱锥

2.正五棱锥+正五棱锥=双五棱锥

3.三角台塔+正三角台塔=双三角台塔

4.四角台塔+正四角台塔=双四角台塔

5.正五角台塔+正五角台塔=双五角台塔

6.五角台塔+正五角丸塔=五角台塔丸塔

7.正五角丸塔+正五角丸塔=双五角丸塔

你可能会想,为什么没有双四棱锥?因为双四棱锥就是正八面体。

你还可能会问,表格中有10个结果,为什么这里只有7个组合呢?

这是因为,有3种组合会有两种情况,它们分别是双四角台塔、双五角台塔和五角台塔丸塔。由于台塔和丸塔的底层都是两种正多边形间隔排列,因此在组合的时候就有两种方式。

你可能会问,为什么双三角台塔和双五角丸塔没有别的组合方式?

很棒的问题。这是因为它们别的组合结果分别叫做截半立方体和截半12面体,属于阿基米德体。

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

截半立方体

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

截半12面体

至此,由棱锥、台塔或丸塔组合得到的10种约翰逊多面体已经全部清晰了,现在把它们的图片及名称罗列如下:

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

双三棱锥

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

双五棱锥

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

同相双三角台塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

同相双四角台塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

异相双四角台塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

同相双五角台塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

异相双五角台塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

同相五角台塔丸塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

异相五角台塔丸塔

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

同相双五角丸塔

参考文献:

  1. 约翰逊多面体. 北城百科网

    https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html

约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合约翰逊多面体02:三种基本几何体的组合

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